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今书网 -> 其他类型 -> 猫头鹰的万花筒 第九十七夜 线性错觉
- 误导性结论和规模缩放的错觉：超人
超人首次出场于1938年，至今依然是科幻世界中最伟大的偶像之一。他最初是来自氪星的一个婴儿，“该星球居民的身体构造比我们人类要先进数百万年。在成年之后，这个种族的人就会拥有巨大无比的力量。”
在进入壮年期后，超人“可以很轻松地纵身一跃跨过1/8英里，跨越20层高的大楼，举起硕大无比的重物，跑得比特快列车还快”，这一切都在广播版、电视版和电影版《超人》的著名介绍中做了总结：“速度快过子弹，力量大过火车头。他能够纵身一跃，跳过高楼大厦……这就是超人。”
这一切都可能是真实的。
至少从表面来看，蚂蚁似乎比人类强壮得多。
然而，正如伽利略所说，随着体积的缩小，相对强度会系统性增加。
因此，体形从一只狗缩小至一只蚂蚁要遵循力量随体积比例变化的简单法则。
这表明，如果一只小狗能够背负两三只自身体形大小的小狗，一只蚂蚁就能够背负100只自身体形大小的蚂蚁。
此外，由于我们的重量是一只普通蚂蚁的1 000万倍，相同的理论将表明我们只能背负一个体形相仿的人。
蚂蚁事实上拥有与它体形相称的力量，我们人类也一样，由此蚂蚁能够举起数百倍于自身重量的物体没有什么令人吃惊的。
错误想法出现的原因是，人们天生倾向于线性思考，就像一只动物的体积加倍将促使其力量加倍的假设一样。
如果真是这样的话，我们将会比蚂蚁强壮1 000万倍，我们将能够举起1吨重的物体，相应地我们也将能够举起10个人，就像超人一样。
数量级、对数、地震和里氏震级。
我们刚刚已经看到，如果一个物体的边长增长至原来的10倍，且保持形状或构成成分不变，它的面积（及强度）就会增长至原来的100倍，它的体积（及重量）就会增长至原来的1 000倍。
与之相类似的连续的10次幂被称作数量级，按照这一语言表达方式，伽利略的理论成果可以这样表述：
如果长度每增长至原来的1个数量级的倍数（10的一次方），面积和强度就增长至原来的2个数（10的二次方）量级的倍数，体积和重量就增长至原来的3个数（10的三次方）量级的倍数。
据此我们也可以得出，如果面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积就增长至原来的3/2（即1.5）个数量级的倍数（面积增加10倍，体积增长31.623倍）。
强度和重量之间也有类似的关系：如果强度每增长至原来的1个数量级的倍数，其可以支撑的重量就增长至原来的1.5个数量级的倍数。
相反，重量每增长至原来的1个数量级的倍数，强度只会增长至原来的2/3个数量级的倍数。这便是非线性关系的基本表现形式。
线性关系则意味着，面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积也会增长至原来的1个数量级的倍数。
由此一来，增长1个单位意味着增长至原来的1个数量级的倍数。因此，一场里氏6.7级地震的规模实际上是里氏5.7级地震规模的10倍。
同样，一场里氏7.7级的地震，如2010年发生在印度尼西亚苏门答腊的地震，其规模是北岭地震的10倍，也是里氏5.7级地震的100倍。
举重与验证伽利略。
科学的基本构成要素之一，同时也是其区别于其他知识探索的因素在于，坚持通过实验和观察证实假说。
这一点非比寻常，亚里士多德关于物体下落速度与其重量相关的声明花费了2 000多年的时间历经检验，且被发现存在错误。
可叹的是，我们今天的许多信条和信念，尤其是非科学领域的，依然未经受检验。
尽管人们从未进行过任何认真的证伪努力，但依然固执地坚持，这有时会给我们带来不幸，有时甚至会带来灾难性的后果。
因此，在我们就10的次方绕道前行之后，我想利用我们学到的数量级和对数来挑战验证伽利略所做的关于力量如何随重量变化的预言。
我们能否证明，在现实世界中，力量真的会随着重量的增加而以2/3个数量级的比率相应增加呢？
1956年，化学家M. H.利兹克（M. H. Lietzke）发明了一种简单直接的方式证明伽利略的预测。
他意识到不同体重级别的举重比赛为我们提供了一个数据组，表明最大力量如何随着体重的变化而按比例变化，至少在人类中是这样的。
所有的举重冠军都努力使自己能够举起的负荷最大化，为了达到这一点，他们都以大致相同的密度和强度训练，这样一来，我们是在近似相同的条件下对他们的力量进行比较的。
此外，冠军是通过三种不同的举重形式（推举、抓举、挺举）决定的，综合汇总这三种形式的重量能够有效地获得举重个体在不同才能方面变量的平均值。
这些总和也就成为最大力量的良好测试指标。利兹克选取了1956年奥运会举重比赛中所有这三种举重形式的成绩总和，他出色地证明了力量随着体重的增加而以2/3个数量级的比率相应增加的预测。
个体表现与规模缩放的偏差：世界上最强壮的人。
鉴于比例观点的简单性，举重数据所表现出来的规律性及力量随着体重的增加而以2/3个数量级的比率相应增加（相同体质的人，重量增加一倍，力量只增长0.667倍）的预言或许看上去令人吃惊。
虽然我们每个人都有不同的体形、身体特征、历史、基因等，但都不会导致2/3的预言发生偏差。
经过相似程度训练的冠军所举起的总重量有助于使这些个体差异达到平均数。
另外，我们所有人差不多由相同的材料构成，生理机能也都十分相似。
我们发挥的功能很相似，至少在力量方面，我们都是彼此按比例缩放的版本。
另一个看待这些规模法则的途径是，它们提供了一条理想化的基
线，抓住了最主要、最重要的特点，不仅将作为人类的我们统一起来，而且也把作为生物体和生命形式的不同变体统一起来。
每一个个体、每一个物种，甚至每一个种群，都与规模法则所表现出的理想规范存在不同程度的偏差，这些偏差反映的是代表个性的具体特征。
让我用举重的例子来说明。如果你仔细观察图2–5，就会清楚地发现其中有4个点几乎都排列在线上，表明这些举重选手都精确地举起了他们的体重应该举起的重量。
然而，请注意其余两个点，一个重量级选手和一个中量级选手，都稍微偏离了线，一个在线之上，一个在线之下。
因此，那位重量级选手其实相对于他的体重而言表现不佳，尽管他举起的重量超过了其他人；而那位中量级选手相对于他的体重而言则表现超常。
换句话说，从一位物理学家的竞赛场平等主义的角度而言，1956年奥运会上最强壮的人其实是那位中量级冠军，因为他的表现相对于他的体重而言是超常发挥的。
具有讽刺意味的是，从这个科学比例角度而言，所有冠军中最弱的是那位重量级选手，尽管他举起的重量超过了其他人。
更多的误导性结论和规模缩放的错觉：从大象的LSD剂量到儿童泰诺药剂量。
规模和规模缩放的作用遍及医疗与健康领域，尽管规模法则内在的概念性框架并未明确无误地整合到生物医药专业中。
例如，我们都知道，存在着标准表显示我们的身高、生长率、食物摄入量，甚至腰围应该如何与我们的体重相关联，或者这些指标在我们早期生长阶段应该如何发生变化。
这些标准表正是被认为适用于普通健康人群的规模法则的表现。事实上，医生们接受培训来识别这些变量的平均值与病人的体重和年龄之间的关系。
同样为人所熟知的还包括相关联的不变量概念，如我们的脉搏或体温，它们不会随着普通健康个体的体重或身高的变化而发生系统性变化。
这些不变量的平均值所发生的显著偏差通常被用于诊断疾病或不健康状态。体温达到101°F（约38.33℃）或者血压达到275/154[2]就是身体出现问题的信号。
现在，一次标准体检将产生大批此类数据，用于让医生评估你的健康状况。医疗与健康产业的一大挑战是，弄清楚生命的基础量化尺度，并由此扩大普通健康人群的一整套指标，包括能够容许的最大指标变化范围或偏差。
不足为奇，许多医学上的重要问题都可以通过规模缩放的方式加以解决。
在后文中，我们将看到从衰老、死亡、睡眠到癌症等所有人都关心的几个重要健康问题都将通过这一框架得以解决。
然而，我在这里想卖个关子，先思考一些同样重要的医学问题，这牵扯到伽利略有关面积和体积那有悖直觉的缩放的洞见。这些问题将告诉我们错误的想法有多么容易产生，无意中使用的线性推断方法将会导致严重的误导性结论。
在新药的研发及对许多疾病的研究中，许多工作都是在所谓的“模型动物”身上进行的，最典型的是标准的老鼠，它们被饲养并改良，专门用于研究。
对医疗和医药研究而言，非常重要的一个问题是，这些研究得出的结论如何按比例放大到人类身上，以开出安全、有效的剂量，或者得出有关诊断和治疗流程的结论。
一个关于如何实现这一目标的综合性理论尚未出现，尽管制药产业花费了大量资源用于在研发新药时解决该问题。
关于这样的挑战和陷阱，其中一个经典例子便是早期对LSD在人体中的潜在疗效的研究。尽管“迷幻剂”一词早在1957年便被创造出来，但在1962年，除了精神病学领域外，其他人对该药物几乎一无所知。
精神病医师路易斯·韦斯特（Louis West）、俄克拉何马大学的切斯特·皮尔斯（Chester Pierce）及俄克拉何马城动物园的动物学家沃伦·托马斯（Warren Thomas）提议，用大象来研究这种药物的疗效。
大象？是的，大象，特别是亚洲象。尽管利用大象而非老鼠作为研究LSD疗效的“模型”或许听起来有些古怪，但这样做也有一些听上去不那么完全难以置信的理由。
亚洲象会定期经历从正常的平静顺从状态向最长为期两周的高度攻击性，甚至危险性状态的无法预测的转变。
韦斯特和他的合作伙伴认为，这一被称作狂暴状态的奇怪且通常具有破坏性的行为是由大象脑中自动产生的LSD引发的。
因此，他们想要观察LSD是否确实将引发这一奇怪状态。如果果真如此，就可以通过研究大象如何反应获得有关LSD在人体上的疗效的信息。
这随即引发了一个有趣的问题：你应该给大象多大剂量的LSD？
当时，没有人知道LSD的安全剂量。尽管它尚未广为人知，但人们知道，即使是不到0.25毫克剂量的LSD也会使人陷入幻觉。
对猫来说，LSD的安全剂量是每千克体重0.1毫克。研究人员选择后面的数字来估算他们应该给大象图什科（Tusko）的LSD剂量。图什科是住在俄克拉何马城林肯公园动物园内的大象，也是他们的研究对象。
图什科体重为约3 000千克，因此，他们预计，根据已知对猫安全的剂量，对图什科安全且适当的剂量应该是每千克0.1毫克乘以3 000千克，即300毫克的LSD。
他们实际的注射量是297毫克。请记得对你我而言，适当的LSD的剂量是不到0.25毫克。最终在图什科身上的结果是戏剧性和灾难性的。
此处我直接引用他们论文中的话：“在实施注射5分钟后，它（大象）开始大声叫起来，轰然倒下，重重地摔向右侧，排便，并进入持续癫痫状态。”可怜的老图什科在1小时40分钟之后便死亡了。
或许与这一糟糕后果同样令人不安的是，研究人员得出结论，大象对LSD相当敏感。
当然，问题就是我们已经反复强调过几次的那个问题，即那诱人的线性思维陷阱。
对图什科身上应该使用多大剂量LSD的计算基于以下这一隐含的假设，即有效、安全的剂量随体重的变化而呈线性比例变化，
如此一来，每千克体重所使用的剂量被假定为适用于所有哺乳动物。
从猫身上获取的每千克体重0.1毫克的剂量也因此被天真幼稚地乘以图什科的体重，得出了不切实际的297毫克的预测，并带来了灾难性的后果。
药物剂量应该如何从一种动物身上按比例缩放到另一种动物身上，这依然是一个开放性问题，在不同程度上取决于药物和需要面对的医疗状况的详细特性。
然而，无论细节如何，都必须了解药物被运送到具体的器官和组织并被吸收的机制，由此获得可信的预测值。
在其中涉及的诸多因素中，代谢率扮演着重要的角色。如同代谢物和氧气一样，药物通常被运输穿过细胞膜，有时通过扩散的方式，有时则通过网络系统运输。
由此一来，决定剂量的因素便在很大程度上受制于一个生物体的表面积，而非其体积或重量，而且这些因素随着体重的变化而非线性地发生比例变化。
利用把面积作为体重函数的2/3这一规模法则进行简单计算我们便可发现，对大象而言，更加适当的剂量应该接近几毫克，而非实际中执行的几百毫克。
若如此，图什科毫无疑问会存活下来，研究人员也会得出完全不同的关于LSD疗效的结论。
我们得到的教训是清晰的：药物剂量的缩放变化是复杂的，如果不正确操作或未关注到药物输送和吸收的机制，天真幼稚的做法可能会导致不幸的后果和错误的结论。
这显然是一个极其重要的问题，有时甚至关乎生死。这是新药需要很长时间才能获批普遍应用的一个主要原因。
为免你误认为这是某种边缘性的研究，我要注明这篇有关大象和
LSD的论文被发表在全球最受推崇、最有声望的期刊之一——《科学》（Science）上。
我们许多人都遇到过孩子发烧、感冒、耳痛及其他异常的情况，从中也熟知了药物剂量应该如何随体重变化而按比例变化的问题。我记得，许多年前，我曾经试着安抚发着高烧、在深夜哭闹的婴儿。
当时我发现，儿童泰诺药瓶标签上标注的推荐剂量是随体重增减而线性变化的。
由于熟知图什科的悲惨故事，我感到有些担忧。标签上有一个小表格，上面显示不同年龄和体重的儿童应该使用多大的剂量。
例如，对一个6磅重的婴儿来说，推荐的剂量是1/4茶匙（40毫克），而对36磅重（6倍重量）婴儿的推荐剂量是1.5茶匙（240毫克），正好是前者的6倍。
然而，如果遵照非线性的2/3次幂规模法则，后者的剂量应该只是前者的6又2/3≈3.3倍，即132毫克，只有推荐剂量的一半。
因此，如果6磅重婴儿推荐使用1/4茶匙的剂量正确的话，推荐36磅重婴儿使用1.5茶匙的剂量则比正确剂量多了近一倍。
我希望这不会让孩子们处于风险之中，但我近年来注意到，此类表格未再出现在药瓶上或制药公司的网站上。然而，有些网站上仍然刊登有表格，表明对36~72磅重婴儿的推荐剂量是按线性比例增长的，尽管它们现在聪明地建议不足36磅重（不到两岁）的婴儿在使用药品前应该首先咨询医生。
即便如此，其他值得信赖的网站还在推荐年龄不到两岁的婴儿使用的剂量按线性比例增长。