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今书网 -> 其他类型 -> 猫头鹰的万花筒 第107夜 比例和分形（一）
- 回到代谢率、心跳和循环系统。
前文讨论的理论框架解释了从鼩鼱到**的不同物种的心血管系统如何按比例缩放。
同样重要的是，它还阐释了在普通个体内部从主动脉到毛细血管的规模缩放问题。
因此，如果你无来由地想要知道河马的循环系统的第十四层分支的半径、长度、血流速度、脉搏率、速度、压力等，该理论将会为你提供答案。
事实上，这一理论将会回答你提出的有关任何动物的任何网络层级的任何数量问题。
当血液在网络中流向越来越细的血管时，黏滞力就会变得越来越重要，导致越来越多能量的浪费。
这一能量浪费的效应会在其通过网络层级结构的过程中阻挠波动，直至其失去脉动特性变成定常流。换句话说，流动的特性促进了从较粗血管的脉动向较细血管的平缓的转变。
这就是你只能在主动脉感受到脉搏的原因，在较细的血管中根本没有任何痕迹。
用电传输的语言来说，当血流在网络中流动时，它的性质便从交流变为直流。
因此，当血液到达毛细血管时，它的黏性确保血流不再脉动，流动十分缓慢。
血流的速度减缓至大约每秒1毫米，与它离开心脏时每秒钟40厘米的速度相比太过缓慢。
这十分重要，因为这样舒缓的速度能够确保血液携带的氧气有充足的时间高效地渗入毛细血管壁，并快速传输到细胞中。
有趣的是，该理论预计，所有哺乳动物在网络两端（毛细血管和主动脉）的血流速度都是相同的，据观察也是如此。
你很可能意识到毛细血管和主动脉之间血流速度的巨大差异。如果你刺破皮肤，血液会从毛细血管缓慢地渗出，带来的损伤也微不足道。
然而，如果你切到了主动脉、颈动脉或股动脉等大动脉，血液便会喷涌而出，你可能会在几分钟内死亡。
但真正令人感到惊讶的是，所有哺乳动物的血压也都是相同的，无论其体形是大是小。
因此，尽管鼩鼱的心脏只有大约12毫克重，相当于25粒盐的重量，其主动脉半径只有大约0.1毫米，几乎不可见，而鲸的心脏约有1吨重，几乎相当于一辆迷你酷派汽车的重量，其主动脉半径达30厘米，但它们的血压几乎是相同的。
只要想一想鼩鼱的小主动脉和动脉壁遭受的巨大压力相比你我的主动脉壁所面临的压力就已经相当惊人了，更不用说鲸的动脉壁了。
鼩鼱这种可怜的生物只有一两年的寿命也就不足为奇了。
第一位研究血流物理学的人是通识学家托马斯·杨（ThomasYoung）。1808年，他推导出了血流速度取决于动脉壁的密度和韧性的公式。
他的研究成果意义重大，十分重要，为了解心血管系统如何工作、利用脉冲波形与血流速度来检查和诊断心血管疾病铺平了道路。
例如，随着年龄的增长，我们的动脉硬化，导致它们的密度和韧性都发生了巨大的变化，血液的流动和脉冲速度也发生了可预料的变化。
自相似性和神奇数字“4”的由来。
循环系统等大多数生物网络都展示出了作为分形的几何学特性。
你或许熟悉这一观点。简单来说，分形就是在所有比例或所有放大倍数下看起来都极为相似的物体。
分形在自然界中普遍存在，从肺部、生态系统到城市、公司、云和河流，无处不在。
我想在这一节阐释它们是什么，它们意味着什么，它们如何与幂律规模法则相关，以及它们如何在我们前文讨论过的循环系统中体现出来。
如果把西蓝花分为几个小块，每一个小块看上去都像按比例缩小的原版西蓝花。
如果再将小块放大到整体的比例，每一小块都与之前原来的那块难以分辨。
如果把这些小块再分为更小的块，它们同样看上去就像按比例缩小的原版西蓝花。
你可以想象，多次重复这一过程，得到的结果基本上是相同的，每一个次单元都与按比例缩小后的原版整体相像。
换句话说，如果你为每一块西蓝花拍照，无论它们的尺寸大小，将它们的尺寸放大到原版头部大小，你都很难分辨出放大后的版本与原版的差别。
这与我们通常所见形成了鲜明的对比。例如，我们用显微镜放大观察一个物体，利用越来越高的分辨率找出更详细的细节及其与整体在本质上不同的新结构。
组织内的细胞、物质内的分子或原子内的质子便是显而易见的例子。
另外，如果该物体是分形的，当分辨率提高时，不会出现新的图案或细节：相同的图案会一遍又一遍地自我重复。
这当然是一个理想化的描述，在现实中，不同分辨率层次上的图案都会有细微的差别，最终递归重复停止，新的结构设计图案会出现。如果你持续将西蓝花分为越来越小的块，它们终将会失去西蓝花的几何特征，并最终展示出它们的组织、细胞、分子的结构。
这一重复现象被称作自相似性，是分形的一般特征。
与西蓝花所展示出的重复缩放相类似的是平行镜的无限反射或俄罗斯套娃，每一个套娃的尺寸有规律地缩小。
因为血流在沿着网络流动时会从脉动变为平缓，所以我们的循环系统实际上并不是持续性的自相似，也不是精确的分形。
在平缓区域内，血液流动受到黏滞力的影响，将耗费的力量最小化，这就带来了自相似性，相连续的血管的半径按照 （=1.26…）这一常数因子不断缩小，而不是按照脉动区域的 （=1.41…）这一常数因子缩小。
因此，循环系统的分形特征在从动脉到毛细血管时发生了细微的改变，反映了血液在从脉动区域向平缓区域流动时的特征的变化。另外，树木从树干到树叶维持了近似相同的自相似性，其半径按照 的等积率连续缩小。
空间填充要求网络必须服务于各个层级的生物体，这便要求血管的长度具有自相似性。
为了填充三维空间，连续血管的长度必须按照这一常数因子缩小，与半径相比，这在整个网络中持续有效，包括脉动区域和平缓区域。
在确定了个体内部的网络如何根据这些简单法则按比例缩放后，最后要确定的便是如何在不同体重的物种之间建立联系。
能量最小化原则所带来的进一步结果帮助我们完成了这个任务，即网络的体积（体内的血液总量）必须与身体体积成正比，因而与体重成正比。
换句话说，血液体积与身体体积的比值是一个常数，无论体形是大是小。对一棵树来说，这很明显，因为其树枝网络构成了整棵树，网络的体积便是树的体积。
现在，网络的体积便是其所有血管或分支的体积的总和，可以通过它们的长度和半径计算出来，由此我们便将内部网络的自相似性与体形大小联系在一起。
这是长度的立方根规模法则和半径的平方根规模法则之间的数学关系，受到血液体积的线性缩放和终端单元恒定性的约束，由此产生了1/4次幂异速生长指数。
自然选择利用分形网络的数学奇迹，优化了其能量分配，让生物体就像在四维空间而不是标准的三维空间内运转。
从这个意义上说，普遍存在的数字4其实应该是3+1。
一般来说，那个1是空间维度。如果像我那些信奉弦理论的朋友所说的那样，我们生活在11维度的宇宙中，神奇数字就应该是11+1=12，我们讨论的就应该是1/12次幂规模法则的普遍性，而非1/4次幂规模法则。
分形：神秘的边界延长。
数学家很早就认识到，在自古以来构成数学和物理学基础的经典欧几里得几何的规范边界之外还有几何形状。
我们许多人曾经痛并快乐地学习的传统知识框架认为，所有的线和面都是光滑流畅的。
产生中断和褶皱概念（已经成为现代分形概念的一部分）的新奇观念被数学家从严格数学中延伸出来，但在真实世界中并没有被普遍认为起着重要作用。
法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（Benoit Mandelbrot）提出了重要的洞见，褶皱、中断、粗糙和自相似性，即分形，事实上是我们生活的复杂世界的普遍特点。
回想起来，这一洞见在2 000多年的时间里与伟大的数学家、物理学家和哲学家失之交臂，这实在令人吃惊。
与许多伟大的进步一样，曼德尔布罗的洞见现在看起来“十分明显”，令人无法相信他的结论未能在此前数百年出现。
毕竟很长一段时间以来，“自然哲学”一直是人类智力劳动的重要领域，几乎所有人都熟悉西蓝花、血管网络、小溪、河流和山脉，这些现在都被认为是分形。
然而，几乎没有人思考过它们的结构和组织的普遍规律，也没有用数学语言来对它们进行描述。
或许，就像更重的物体下降速度更快这样的亚里士多德式的错误假设一样，根植于欧几里得几何的柏拉图式的平滑理想状态在我们的灵魂深处根深蒂固，我们必须要等待很长时间，等到某个人真正检验其是否属实。
用于描述自相似性及其内在递归比例变化的数学与我们在前几章中谈到的幂律规模法则相同。
换句话说，幂律规模法则便是自相似性和分形的数学表达。
由于动物在个体（它们内部网络结构的几何形状和动力学）和物种范围内均遵循幂律规模法则，它们和我们都是自相似性分形的生动体现。
根据里氏震级类推，理查森的比例要从1人死亡的0级开始（针对人类战争规律的研究，模型为近代数据准确的战争），以两次世界大战的接近8级结束（8级代表数亿人死亡）。
在此之间，造成10人死亡的小型骚乱将是1级，100名战士死亡的小规模战斗是2级，以此类推。
显然，很少有战争能够达到7级，大多数冲突都是0级或1级。
当他按照对数比例绘制一定规模的致命争吵的数量与它们的数量级的关系时，便发现了一条近似直线，就像我们在绘制代谢率等生理学数量与动物体重的比例时一样。
因此，战争的频数分配遵循简单的幂律规模法则，表明冲突是近似自相似的。
这一不同寻常的结果使得我们得出惊人的理论——从粗粒度的意义上说，大型战争只不过是小型冲突按比例扩大的版本，正如大象是老鼠按比例扩大的版本一样。
因此，战争和冲突异常复杂的背后似乎就是控制所有比例的普遍动力学。
最近的研究成果也从最近的战争、恐怖主义袭击，甚至网络袭击中证实了上述发现。
目前尚没有一种普遍性理论能够用来理解这些规律，尽管它们很可能反映了国家经济、社会行为、竞争力的分形网络特征。
无论如何，任何最终的战争理论都需要考虑以上结论。
最后，这就引出了讲述理查森故事的关键点。他把冲突幂律规模法则视作与战争相关的其他系统性规律的一部分，希望借此发现支配人类暴力的一般性规律。
为了形成一个理论，他假定两个邻国之间爆发战争的可能性与两国边界线的长度成比例。为了检验自己的理论，他将注意力集中到如何测量两国边界线的长度这一问题上，并因此偶然发现了分形。
为了验证自己的观点，他开始着手搜集边界线长度的数据，并惊讶地发现已经发布的数据存在大量差异。
例如，他得知西班牙和葡萄牙之间边界线的长度有时被引述为987千米，有时被引述为1 214千米。
同样，荷兰与比利时之间的边界线长度有时是380千米，有时却是449千米。
人们很难相信如此巨大的差异是由测量的失误导致的。当时，测绘已经是一门高度发达、公认的准确的科学。
例如，19世纪末，人们所知的珠穆朗玛峰的高度仅有几英尺的偏差。
因此，边界线长度相差数百千米就很奇怪了。很明显，其中一定存在着其他原因。
在理查森进行实证研究之前，测量长度的方法完全被视作是理所当然的。这看上去很简单，人们很难发现哪里出错。
接下来，让我们分析一下测量长度的过程。假设你想要粗略估计起居室的长度。
你可以直接沿直线放置1米长的米尺，并计算两面墙之间共放置了多少次米尺。
你发现，米尺放置了6次，因此可以得出结论，起居室的长度大约为6米。
不久后，你发现自己需要一个更加精确的预测值，便使用细粒度的10厘米尺子来测量。仔细地在两端之间放置之后，你发现共放置了63次，于是得出更加精确的近似值，即63×10厘米，结果为630厘米，即6.3米。
很明显，结果取决于你想要的答案的精度，你可以用更加精确的度量工具重复这一过程。
如果你要的结果需要精确到毫米，你或许会发现这一长度为6.289米。
事实上，我们不会端到端地放置尺子，但为了方便，会使用适当的长卷尺或其他测量设备，把我们从这一乏味的过程中解放出来，但原则依然是一样的：卷尺或其他测量工具只是一系列给定标准长度的短尺（如1米长或10厘米长的尺子）“缝合”在一起得到的。
在我们测量的过程中，不管测量的是什么，有一点是明确无误的，那就是随着测量精度的提高，测量结果会越发接近准确数值，即起居室的实际长度。
在上述例子中，随着精度的提高，它的长度值从6米到6.3米再到6.289米。