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今书网 -> 其他类型 -> 猫头鹰的万花筒 第158夜 认知的逻辑
- 分割有极限吗？
20世纪下半叶最伟大的物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）在他物理学讲义的开头写道：假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话能传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢？
我相信这句话会是原子的假设（或者说原子的事实，随便你怎么表述）：所有的物体都是由原子构成的——这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着。当彼此略微离开时相互吸引，当彼此挤得过近时又相互排斥。
只要稍微想一下，你就会发现，这句话包含了大量的有关世界的信息。
不需要任何现代物理学的知识，德谟克利特就得到了这一结论，即万物由不可分割的粒子构成。他是如何做到的呢？ 他的论证源于观察：例如，他猜想，车轮的磨损或是衣服晾干，可以归因为木头或水的粒子在缓慢飞走。
德谟克利特发现，物质不可能是一个连续的整体，因为“物质是连续的整体”这一命题中包含矛盾。
由于亚里士多德的转述，我们得以了解德谟克利特的推理。德谟克利特说，假设物质是无限可分的，那就意味着它可以被分割无数次。想象一下你把一块物质无限分割，会剩下什么呢？会剩下有维度的微小粒子吗？
不会的，因为如果是这样的话物质就并非被无限分割了。 因此，只会剩下没有维度的点。但现在让我们把这些点放在一起：把两个没有维度的点放在一起，你无法得到有维度的东西，用三个点、四个点也不行。
无论你把多少个点放在一起，都没法得到维度，因为点本身没有维度。因此，我们认为物质无法由没有维度的点构成，因为无论我们把多少点放在一起，都不会得到有维度的东西。
德谟克利特推断，唯一的可能性就是，任何物质都是由数量有限的不连续物质构成的，它不可再分，大小有限：即原子。
这种精妙论证模式的起源要早于德谟克利特。它来自意大利南部的奇伦托（Cilento）地区，一个现在被称为维利亚（Velia）的小镇。公元前5世纪时那里是个繁荣的希腊人聚居地，那时叫爱利亚（Elea）。巴门尼德就生活在那儿，作为一位哲学家，他不折不扣地继承了米利都的理性主义，以及诞生于那里的理念：理性可以向我们揭示事物的本来面目，而非它们显现的样子。
巴门尼德探索出了一种借由纯粹理性抵达真理的方法，他宣称一切表象都是幻象，从而揭示了一种逐步趋向形而上学的思考方式，使其远离了日后被称为“自然科 学”的东西。
他的学生芝诺（Zeno）也来自爱利亚，他提出了精巧的论证来证实这种理性主义，强烈反驳了表象的可信性。在这些论证中有一系列的悖论在日后被称为“芝诺悖论”；这 些悖论试图表明一切表象都不真实，辩称惯有的运动的概念十分荒谬。
芝诺悖论中最著名的一个以寓言的形式呈现：一只乌龟向阿喀琉斯（Achilles）发出挑战比赛跑步，乌龟领先十米起跑。阿喀琉斯能够追上乌龟吗？
芝诺声称，严密的逻辑表明他永远无法追上乌龟。在追上乌龟以前，阿喀琉斯要先跑完这十米，要做到这点他就要花一些时间。在这段时间内，乌龟就会前进一定距离。要追上这段距离，阿喀琉斯就得再多花一些时间，但与此同时，乌龟也会继续前进，依此类推。
因此阿喀琉斯需要无穷多这样的时间段才能追上乌龟，而芝诺认为，无穷多的时间段即是无穷多的时间。因此，根据严格的逻辑，阿喀琉斯要花无穷多的时间才能追上乌龟；我们永远无法见到他做到这一点。然而，我们确实可以看到阿喀琉斯追上乌龟，并且他想超过多少乌龟都能办到。所以我们看到的是不合理的，是幻象。坦白地讲，这很难令人信服。那问题出在哪儿呢？
一种可能的答案是芝诺错了，因为通过累积数目无穷多的东西能够得到无穷大的东西，这点并不正确。
想象一下，取一段绳子，把它从中间截断，然后再截一半，截无穷多次。最后你会得到数目无穷多的小段绳子。然而这无穷多数目的总和却是有限的，因为它们只能拼成一开始绳子的长度。
因而，数目无穷多的绳子会变成长度有限的绳子，无限多的逐渐变短的时间段会成为有限的时间。
我们的英雄虽然要跑完数目无限多的距离，但花有限多的时间就可以做到，从而追上乌龟。
悖论看似解决了。解决办法就在于连续体的观念——任意小的时间段可以存在，但无穷多这样的时间段会成为有限的时间。亚里士多德是第一个凭直觉意识到这一点的人，古代与现代数学随后又对此进行了发展。
但是在真实世界中，答案真是这样吗？任意短的绳子真的存在吗？我们真的可以把一段绳子分割任意多的次数吗？无穷小的时间存在吗？
这正是量子引力需要面对的问题。 据传说，芝诺遇到了留基伯，并成了他的老师。留基伯十分了解芝诺的谜题，但他想出了一种不同的解决方法。留基伯提出，也许任意小的东西并不存在，分割是有下限的。
宇宙是分立的，而非连续的。如果是无穷小的点，就没法创造维度——正如德谟克利特所论证、亚里士多德所引述的那样。
因此，绳子必须是由有限数目的有限尺寸的物体组成。 我们无法把绳子想切多少次就切多少次；物质不是连续的，它是由大小有限的原子个体组成的。
无论这种抽象的论证正确与否，其结论——就我们今天所知而言——包含了许多事实。 物质确实具有原子结构。如果我把一滴水一分为二，会得到两滴水。我可以把这两滴水继续再分，如此反复。但我无法无限地分下去。分到某一点时只剩下一个分子，就到此为止了。 没有比一个水分子更小的水滴了。
我们是如何知道这点的呢？我们已经积累了几个世纪的证据，其中大部分来自化学。化学物质由几种元素化合而成，并且其比例按整数分配。化学家创立了一种思考物质的方式，他们认为物质由分子组成，而某种分子由固定比例的原子组成。
例如水——H2 O——由两份的氢和一份的氧组成。 但这些只能算是线索。在20世纪初，仍然有许多科学家和哲学家并不认为原子假说真实可信，其中就包括著名的物理学家、哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach），他关于空间的观念 对爱因斯坦产生了重要影响。
路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在维也纳的皇家科学 院进行演讲，临近尾声时，马赫公然宣称：“我不相信原子的存在！”这发生在1897年。很多像马赫这样的科学家，把化学符号仅仅理解为总结化学反应定律的常用方法，并没有把它当作由两个氢原子和一个氧原子组成的水分子真实存在的证据。
他们会说你看不见原子，会说原子永远都无法看见，接着会问：原子会有多大呢？德谟克利特从未测量原子的大小…… 但是有人可以做到。“原子假说”的确切证据要等到1905年，才由一个年仅二十五岁的叛逆年轻人发现，他研究物理，但并没有谋得一份科学家的工作，只能在伯尔尼的专利局里当雇员谋生。
在这本书后面的部分，我会讲许多关于这个年轻人的事，以及他发给当时最具权 威的物理学期刊——《物理学年鉴》的三篇文章。这些文章的第一篇就包含了原子存在的决定性证据，并且计算了原子的大小，解决了留基伯与德谟克利特在二十三个世纪之前提出的问题。这个二十五岁年轻人的名字，众所周知，叫阿尔伯特·爱因斯坦。
他是如何做到的呢？他的想法惊人地简单，自德谟克利特时代以来，任何人都能够办到，只要他像爱因斯坦一样聪明，并且十分精通运用数学来进行并不简单的运算。
他的想法是这样的：如果我们仔细观察非常小的粒子，比如飘浮在空气或液体中的灰尘或花粉颗粒时，我们会看到它们振动跳跃。由于振动，它们会随机运动，缓慢地漂移，逐渐离开初始位置。液体中这种粒子的运动被称为布朗运动，由生物学家罗伯特·布朗（Robert Brown）命名，他在19世纪详细地描述了这种现象。
粒子就好像随机地在各个方向都受到扰动。实际上，并不是“好像”受到扰动，而是真的受到扰动。粒子振动就是因为受到空气分子的扰动，时左时右与粒子发生碰撞。
空气中有大量的气体分子，有多少从左边撞击微粒，就会有多少从右边撞击它。如果气体分子无穷小并且无穷多，从左边和从右边撞击的作用就会平衡，在每个片刻相互抵消，微粒就不会移动。
但分子的大小有限，数量也有限——而非无穷多，从而引起了涨落（这是关键词）：也就是说，撞击永远不会完全抵消，只是大部分抵消了。
想象在某一时刻，分子数目有限，体积很大，微粒会随机受到很明显的撞击；一会儿从左边来，一会儿从右边来。在两次撞击之间它会显著地来回移动，就像是孩子们在操场上踢的足球一 样。
另一方面，分子越小，两次撞击之间的间隔就越短，来自不同方向的撞击就越容易平衡并且相互抵消，微粒移动的就越少。
用一点数学知识就可以计算这一点，从可观测的微粒的运动推算分子的尺寸。就像我之前提到的，爱因斯坦在他二十五岁时做到了这一点。通过观察液体中漂移的微粒，通过测量“漂移”有多少——从某一位置移动多少，他计算出了德谟克利特的原子的大小，构成物质 的基本微粒的大小。
在两千三百年之后，他给出了德谟克利特的洞见的证据：物质即微粒。